Chapitre IV : Gravitation universelle et évolution de l'Univers

I. Qu'est-ce que la gravitation universelle ?

La gravitation est une interaction attractive entre deux objets qui ont une masse. C'est une interaction à distance qui dépend de la distance qui sépare les deux objets.

La gravitation gouverne tout l’Univers (système solaire, étoiles, galaxies et pommes).

II. Les forces de gravitation

La gravitation qui s'exerce entre 2 objets A et B peut être modélisée par deux forces ${\vec F}_{A/B}$ et ${\vec F}_{B/A}$ :

- de même direction

- de même valeur

- de sens opposé.

- de valeur

$F_{A/B} = F_{B/A} = G \times \frac {m_A \times m_B} {d^2}$

$m_A$ : masse de l'objet A

$m_B$ : masse de l'objet B

$d$ : distance séparant les centres de gravité des 2 objets

$G$ : constante de gravitation $6,67 \times 10^{-11} N.m^2.kg^{-2}$

(formule à ne pas connaître par coeur mais à savoir utiliser)

Exercices calculatoires.

1. Calculer la force exercée par la Terre sur le Soleil.
2. Calculer la force exercée par la Terre sur la Lune.
3. Calculer la force exercée par la Terre sur votre trousse. On prend une masse de 200g pour la trousse. Il faut bien penser à convertir en kg.
4. Calculer la force exercée par un stylo sur un autre espacé de 10cm. On prend une masse de 5g pour la trousse. Il faut bien penser à convertir en kg.

Exercices calculatoires.

Calculer la force exercée par la Terre sur le Soleil.

C'est la même valeur que la force exercée par le Soleil sur la Terre.

$F = G \frac {m_A \times m_B} {d^2} = 6,67 \times 10^{-11} \times \frac {6,0 \times 10^{24} \times 2,0 \times 10^{30}} {(150 \times 10^9)^2} = 3,6 \times 10^{22} N$

Calculer la force exercée par la Terre sur la Lune.

$F = G \frac {m_A \times m_B} {d^2} = 6,67 \times 10^{-11} \times \frac {6,0 \times 10^{24} \times 7,342 \times 10^{22}} {384000000^2} = 2,0 \times 10^{20} N$

Calculer la force exercée par la Terre sur votre trousse.

m_trousse = 200g = 0,2 kg

$F = G \frac {m_A \times m_B} {d^2} = 6,67 \times 10^{-11} \times \frac {6,0 \times 10^{24} \times 0,2} {(6400000)^2} = 2 N$

Calculer la force exercée par un stylo sur un autre espacé de 10cm.

m_stylo = 5g = 0,005 kg

$F = G \frac {m_A \times m_B} {d^2} = 6,67 \times 10^{-11} \times \frac {0,005 \times 0,005} {(0,1)^2} = 1,7 \times 10^{-13} N$

Cette force est extrêmement faible.